五年级奥数题:年龄问题
1.对任意两个不同的自然数,将其中较大的数换成这两数之差,称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换:
18,42→18,24→18,6→12,6→6,6
直到两数相同为止。问:对12345和54321进行这样的连续变换,最后得到的两个相同的数是几?为什么?
2.有甲乙丙三个人,当甲的年龄是乙的2倍时;丙是22岁,当乙的年龄是丙的2倍,甲是31岁;当甲60岁时,丙是多少岁?
A、31 B、39 C、55 D、41
1.解答
如果两个数的最大公约数是a,那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。因此在每次变换的过程中,所得两数的最大公约数始终不变,所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。因为12345和54321的最大约数是3,所以最后得到的两个相同的数是3。
2.解答
设丙22岁时,乙的年龄是x岁,当时甲的年龄就是2x岁,那么甲是3l岁时,乙是(31-x)岁,丙是22+(31-2x)=53-2x岁,且有:31-x=2×(53-2x),解得x=25,所以乙25岁时,甲50岁,丙22岁.那么甲60岁时,丙32岁。