奥数学习有利于训练孩子的思维能力,让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。下面是奥数网小编整理的小学五年级奥数题及解析,大家可以看下。
几何竞赛题的特殊解法
几何形体知识是小学数学的重要内容,对常规的几何题学生比较容易解答,但是对有一定难度的竞赛题,指导学生解题时,要引导学生认真地观察图形的形状、位置,抓住图形的主要特征,选择适当的方法进行分析,思考,从而找出解决问题的途径。
一、等量代换法
例1 如图1,已知三角形ABC的面积为56平方厘米,是平行四边形DEFC的2倍。求阴影部分的面积。
列式:56÷2÷2=14(平方厘米)
二、转化法
如图2,四边形ABCD为长方形,BC=15厘米,CD=8厘米,三角形AFB的面积比三角形DEF的面积大30平方厘米,求DE的长。
(第三届小学生数学报竞赛决赛题)
分析把三角形ABF和三角形DEF分别加上四边形BCDF,那么它们分别转化成长方形ABCD和三角形BCE。根据三角形ABF比三角形DEF的面积大30平方厘米,把它们分别加上四边形BCDF后,即转化成长方形ABCD比三角形BCF的面积大30平方厘米。先求出三角形BCE的面积,根据三角形的面积和BC的长度,求出CE的长度,DE的长度即可求出。列式:(15×8-30)×2÷15-8=4(平方厘米)
三、假设法
例3 图3中长方形的面积为35平方厘米,左边直角三角形的面积为5平方厘米,右上角三角形的面积为7平方厘米,那么中间三角形(阴影部分)的面积是____平方厘米。
分析因为长方形的面积为35平方厘米,不妨假设AB=5厘米,AD=7厘米,因为S△ABE=5平方厘米,所以BE=5×2÷5=2厘米,EC=7-2=5厘米,同理:DF=7×2÷5=2厘米,CF=5-2=3厘米,那么S△ECF=5×3÷2=7.5厘米,阴影部分面积即可求出。列式:35-(7+5+7.5)=15.5(平方厘米)
四、巧用性质
例4 如图4,三角形ABC是直角三角形,已知阴影(Ⅰ)的面积比阴影(Ⅱ)的面积小23平方厘米,BC的长度是多少?(π=3.14)
(北京市第三届迎春杯数学竞赛试题)
2÷20=18(厘米)
五、参数法
例5 将图5(a)中的三角形纸片沿着虚线折叠的粗实图形面积(图b)与原三角形的面积比为2∶3,已知图(b)中三个画阴影的三角形面积之和为1,那么重叠部分的面积为______。
(1988年北京市小学数学邀请赛复赛题)
分析图b中重叠部分是不规则的四边形,很难直接求出它的面积。从图b中可以观察阴影部分面积加上空白部分面积的2倍等于原三角形的面积,实线部分的面积应为空白部分面积加上1,根据这一等量关系可以列方程。设空白部分面积为x,(x+1)∶(2x+1)=2∶3,x=1。
例6 如图6,四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四部分,已知BE=60厘米,CE=40厘米,DE=30厘米,AE=80厘米。问丙、丁两个三角形的面积之和是甲、乙两个三角形的面积之和多少倍?(第三届华罗庚金杯赛决赛题)
S甲∶S丁=AE∶EC=80∶40=2∶1S甲=2S丁
S乙∶S丁=BE∶DE=60∶30=2∶1S乙=2S丁
S甲+S乙=4S丁
S丙∶S甲=BE∶DE=60∶30=2∶1S丙=2S甲=4S丁
所以,(S丙+S丁)∶(S甲+S乙)
=(4S丁+S丁)∶(S甲+S乙)=5S丁÷4S丁