二年级奥数题：数与形相映

1.第25个三角形数是几?

2.第50个三角形数是几?

3.第1000个三角形数是几?

4.三角形数的奇偶性是很有规律的，

想一想，这是为什么?

5.观察下列图形，你能发现什么?

6.第99个与第100个三角形数的和等于多少?

7.每一个四角形数(或叫正方形数)(除1外)都能拆成两个三角形数吗?比如，100是哪两个三角形数的和?

8.第8个三角形数恰是第6个四角形数，因为

你还能试着找到一个这样的例子吗?(这事比较困难)

9.请你试着画一画五角形数和六角形数的图形.并试着把第n个五(六)角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式.

10.写出前10个四面体数.

11.写出前10个五面体数.

12.按不同的方法对下图中的点进行数数与计数，得出一系列等式，进而猜想出一个公式来，从中体会数与形之间的微妙关系.如：

因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：

请你照此继续做下去.(可参考本讲例7)

13.模仿例7，用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数，先得出一系列等式，进而猜想出一个重要的公式.

习题解答

1.解：1+2+3+…+25

=(1+25)×25÷2=325.

2.解：1+2+3+…+50

=(1+50)×50÷2=1275.

3.解：1+2+3+…+1000

=(1+1000)×1000÷2=500500.

4.解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：

第1个数=1…奇数;

第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数;

第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数;

第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数;

第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数.

5.解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数(或叫正方形数)，或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和.

或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=10000.

6.解：

7.解：能拆.100=55+45.

8.解：寻找这样的例子比较困难.有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：

(49+1)×49÷2=1225=352.

9.解：五角形数如下图所示：

第一个数：1=l

第二个数：5=1+4

第三个数：12=1+4+7

第四个数：22=1+4+7+10

第五个数：35=1+4+7+10+13

六角形数如下图所示：

第一个数 1=1

第二个数 6=1+5

第三个数 15=1+5+9

第四个数 28=1+5+9+13

第五个数 45=1+5+9+13+17.

10.解：

11.解：

12.解：继续做下去，见下两图.

把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可猜想出一个一般的公式：

13.解：见图(a)和图(b)

方法1：

分4块数：22+2×2×3+32.

方法2：看成一个整体：

(2+3)2

得等式：22+2×2×32=(2+3)2.

方法1：分4块数：

32+2×3×4+42.

方法2：看成一个整体：(3+4)2.

得等式：

32+2×3×4+42=(3+4)2.

进一步猜出一般公式：

a2+2×a×b+b2=(a+b)2.

或a2+2ab+b2=(a+b)2.

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