第八讲 做做想想

例（1）用下图中那样的三根小木棍，摆出一个三角形，并用橡皮泥粘住。

（2）再用如下图中那样长的三根小木棍，看能不能摆出一个三角形？

（3）想想：随便拿三根小棍就能摆出一个三角形来吗？什么样的三根小棍才一定能摆出一个三角形？

解（1）图中给的三根小棍，可以摆出一个三角形。

（2）图中给的三根小棍，不能摆出三角形。

（3）得出结论：①三根小棍中，如果其中两根较短的小棍接起来还没有余下的那根长棍长，就摆不成三角形。②三根棍中，如果两根较短的接起来比最长的那根棍还长，用它们就能摆成一个三角形。③可见在一个给出的三角形中，两边之和必大于第三边。

习题八

1．（1）用三根一样长的小棍，摆成一个等边三角形，再用橡皮泥粘住。

（2）用两根一样长的小棍和一根较短的小棍，摆成一个等腰三角形，再用橡皮泥粘住。

（3）想想：一个等边三角形必定是一个等腰三角形，对吗？反过来说，每个等腰三角形都是等边三角形，对吗？

2．（1）用图示的三根小棍摆成一个直角三角形，再用橡皮泥粘住。（注意，这三根小棍的长度不是随意的，若用半根火柴棍当尺子去量，它们的长度数，即量的次数分别是3、4和5）

第一根：

第二根：

第三根：

（2）若改用长度数是2、4和5的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？

（3）再改用长度为4、4和5的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？

再改用三根长度分别是3、4和6的小棍，能摆成一个直角三角形吗？

（4）想想：通过动手做，你是否看出：在这三种情况中，只有长度数是3、4和5的小棍才能摆出一个直角三角形，你对此感到奇妙吗？

3．如图所示，这里的四根小棍中两根较长的长度相等，两根短的长度也相等。

（1）用这四根小棍摆出一个长方形。

（2）再用它们摆成一个平行四边形。

（3）先想想：长方形和平行四边形的相同点是什么？不同点又是什么？

再判断：“一个长方形必定也是一个平行四边形，而一个平行四边形就不一定是一个长方形。”对不对？

4．这里的四根小棍一样长，请你用它们摆出：

（1）一个正方形。

（2）一个菱形。

（3）先想想：正方形和菱形的相同点是什么？不同点是什么？再判断：“一个正方形必定是一个菱形，而一个菱形不一定是一个正方形。”对吗？

习题八解答

1．

（3）在一个等边三角形中，它的三条边都相等，当然其中的两条边也必相等，所以说每一个等边三角形都必定是一个等腰三角形是对的。

但反过来说就不对了，因为等腰三角形只是两边相等，对第三条边的长度没有限制。

2．

（5）我国古代数学家，把直角三角形中较短的直角边叫“勾”，较长的直角边叫“股”，把斜边叫“弦”。他们已经发现了直角三角形三边长度的“勾三股四弦五”的关系。

3．（略）

4．

（3）长方形和平行四边形的相同点是：都是两组对边平行且相等；不同点是：长方形的四个角都是直角，而平行四边形的四个角都不是直角，有两个为锐角、两个为钝角。

5．

（3）正方形和菱形的相同点是：它们都是四条边相等的四边形。不同点是：正方形的四个角都是直角，而菱形的四个角都不是直角（其中两个锐角，两个钝角）。