杂题：最值问题的练习题

答案：

6、把9个球分成3、3、3共3堆，只需称2次就可以找到轻球。

7、张大夫先给小明点眼药水，然后给李强包扎，最后给小刚打针，三人等的总时间最少。

8、要使(A＋B)的值最大，就要使余数B尽可能大，B最大可以是42，经过计算43×23＋42=1031不合题意，故B取42 时，A取22，43×22＋42=988符合题意，所以(A＋B)的最大值是22＋42=64。

9、n至少是12÷(2＋1)=4(人)。

10、面值大的张数应该尽可能多，因为总面值的个位是2，可以定出8分邮票的张数。

因为8×4=32或8×9=72，所以应该取8分的4张。

又122－32=90=20×4＋10，所以小明有4张8分、1张1角、4张2角共9张邮票。

1、用0、1、2、…、9十个数字组成5个两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大，那么这5个两位数的和是多少？

2、将17分成若干个自然数的和，再求这些自然数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，这个乘积是多少？

3、在一条公路旁有4个工厂，每个工厂的人数如图所示，且每两厂之间距离相等。现在要在公路旁设一个车站，使4个工厂的所有人员步行到车站总路程最少，这个车站应设在几号工厂门口？

4、一根长72厘米的铁丝围成一个长方体，问围成一个什么形体时，体积最大？最大体积是多少立方厘米？

5、有3个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2886。求所有这样的6个三位数中最小的三位数。

答案：

1、要使5个数的和最大，则5、6、7、8、9做十位可组成五个两位数为：

90、81、72、63、54。

但要求和为奇数，则将54变成45，和为90＋81＋72＋63＋45=351。

2、因为17=3×5＋2，所以最大乘积为3×3×3×3×3×2=486。

3、显然车站应该设在2号或3号门口。

若设在2号门口：1×100＋1×80＋2×215=610(千米)

若设在3号门口：1×100×2＋1×120＋1×215=535(千米)

所以车站应该设在3号工厂门口。

4、围成正方体时体积最大，最大体积是6×6×6=216立方厘米。

5、设3个数字分别为a、b、c，则组成的6个不同的三位数的和为：

即所以这样的6个三位数中，最小的三位数是139。