六年级奥数试题及答案：最值问题

唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米．唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次？

分析：米老鼠跑完全程用的时间为10000÷125=80（分），唐老鸭跑完全程的时间为10000÷100=100（分）．唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为：1+=1+0.1n，当n次取数为1、2、3、4、…13时，米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1（分）大于（20分）．因为米老鼠早到100-80=（20分），唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜．

解答：解：米老鼠跑完全程用的时间为：10000÷125=80（分），

唐老鸭跑完全程的时间为：10000÷100=100（分），

米老鼠早到100-80=（20分），

唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为：1+=1+0.1n．

当n次取数为1、2、3、4、13时，米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1（分）大于（20分）．

所以唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜．

答：如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是13次．

点评：分析题干，从唐老鸭通过遥控器每次发出指令会浪费米老鼠多少时间切入，找清数量关系进行解题．