五年级奥数:质数因数分解质因数(十九)
【习题】
一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
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【答案】
分析∵a与1080的乘积是一个完全平方数,
乘积分解质因数后,各质因数的指数一定全是偶数。
解:∵1080a=23335a,
又∵1080=23335的质因数分解中各质因数的指数都是奇数,
a必含质因数2、3、5,因此a最小为235。
1080a=1080235=108030=32400。
答:a的最小值为30,这个完全平方数是32400。