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小学六年级奥数题及答案:报数

2016-08-10 10:41:20     标签:六年级

1998个小朋友围成一圈,从某人开始,逆时针方向报数,从l报到64,再依次从l报到64,一直报下去,直到每人报过l0次为止。问:(1)有没有报过5,又报过l0的人?有多少?说明理由;(2)有没有报过5,又报过ll的人?有多少?说明理由;

解答:首先注意:1998=6431+14(1)

所以第一次报5的人,第二次报5+14,第三次报5+142,,第K+1次报5+14K(K=0,1,,9),当然在5+14K超过64时,要减去64的倍数,直至差不大于64。因为5是奇数,14,64是偶数,所以5十14K-64H一定是奇数,不可能为10,即没有报过5,又报10的人

每个第一次报5的人.第二、三、四、五、六次依次报

5+14,5+142,

5+143,5+144

5+14564=11.

因为51998=9990=15664+6

所以在前五轮报数中,有157(=156+1)个人报5,这些人在10轮报数中,又报过11,而后五轮报5的人,不可能再报11,在前五轮报1的人,以后报

11+14,11+142,11+143,11十144-64=3,3十14,3+142,

3+143,3+144,3+145-64=9不报5

因此,报过5,又报过11人,有157人

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