六年级奥数题及答案：质因数
1.质因数
某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师，14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?
【分析】这个学校最少有35+14×30=455名师生，最多有35+14×45=665名师生，并且师生总人数能整除1995.1995=3×5×133，在455～665之间的约数只有5×133=665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665=3元.
2.质因数
甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是 ,按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙。靶子上4环的那一枪是谁打的?(环数是不超过 的自然数)
【分析】三人三枪中靶环数之积均为60，即每人每枪中靶环数均为60的约数。将60分解质因数为60=22×3×5，又因为每枪环数不超过10，所以将60写成三个不超过10的自然数的乘积有且只有以下四种情况：
60=3×4×5;60=2×6×5;60=2×3×10;60=1×6×10.
其中总环数分别为12，13，15，17，出现4环的情形①总环数最少，所以4环是丙打的。