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小学奥数牛吃草问题的解题方法

2015-11-17 14:55:47     标签:奥数杂题

同一片牧场中的牛吃草问题,一般的解法可总结为:

1、草的生长速度=(对应牛的头数×较多天数-对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数-较少天数)

2、原来的草量=对应牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数

3、吃的时间=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)

4、牛的头数=原来的草量÷吃的天数+的生长速度

例如:有一块1200平方米的牧场,每天都有一些草在匀速生长,这块牧场可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,另有一块3600平方米的牧场,每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同,问这片牧场可供75头牛吃多少天?

分析:设1头牛1天的吃草量为“1”,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析

10头牛 20天 10×20=200 :原有草量+20天生长的草量

15头牛 10天 15×10=150 :原有草量+10天生长的草量

从上易发现:1200平方米牧场上20-10=10天生长草量=200-150=50,即1天生长草量=50÷10=5;

那么1200平方米牧场上原有草量:200-5×20=100或150-5×10=100。

则3600平方米的牧场1天生长草量=5×(3600÷1200)=15;原有草量:100×(3600÷1200)=300.

75头牛里,若有15头牛去吃每天生长的草,剩下60头牛需要300÷60=5(天)可将原有草吃完,即它可供75头牛吃5天。

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