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三年级数学思维训练:素数

2015-11-16 11:50:39     标签:二年级

求所有的素数p,使4p^2+1和6p^2+1也是素数.

答案:

考虑p对5的余数,余数为1时

余数为1时:4p^2+14*1+10(mod5),由于4p^2+1=4*2^2+1=17,而又可以被5整除,所以一定不是素数;

余数为2时:6p^2+16*4+10(mod5),由于6p^2+1=6*2^2+1=25,而又可以被5整除,所以一定不是素数;

余数为3时:6p^2+16*9+10(mod5),由于6p^2+1=6*2^2+1=25,而又可以被5整除,所以一定不是素数;

余数为4时:4p^2+14*16+10(mod5),由于4p^2+1=4*2^2+1=17,而又可以被5整除,所以一定不是素数;

所以由上可知5|p,然而p是质数,所以p只能是5。

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