第十三届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试题

一、填空题(每小题满分7分，共计42分)

1.计算：

= 。

2.如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且AN=

BN。那么，阴影部分的面积等于 。

3.已知一个两位数除1477，余数是49。那么满足这样条件的所有两位数是 。

4.甲、乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米。如果已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么甲队每天挖 米。

5.如左下图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙。如果要把这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有 块。

6.如右上图的6条线分别连接着九个○，其中一个○里的数字是6。请你选九个连续自然数(包括6在内)，填入○内，使每条线上各数的和都等于23。

二、填空题，(每小题满分8分，共24分)

1.在等式

中，□表示一个数，那么，□= 。

2.在桌面上，用6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形(如图)。如果在桌面上，要拼一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形 个。

3.李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院内养鸡40只，现在把西院养鸡数的

卖给商店，

卖给加工厂，再把剩下的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡 只。

三、填空题(每小题满分8分，共32分)

1.有一串数：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍。那么在这串数中，第2000个数除以9的余数是 。

2.在平面上有7个点，其中每3个点都不在同一条直线上。如果在这7个点之间连结18条线段，那么这些线段最多能构成 个三角形。

3.一个自然数除以19余9，除以23余7。那么这个自然数最小是 。

4.六个足球队进行单循环比赛，每两个队都要赛一场。如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。现在比赛已进行了四轮(每队都已与4个队比赛过)，各队4场得分之和互不相同，已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球赛踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得 分，最少可得 分。

四、解答题(请写出简要的解题过程。第一题满分12分，第二题满分10分，共22分)

1.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行多少千米?

原题：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，若乙速度不变，甲每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米.甲车原来每小时行多少千米?

2.一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍。如果两校都租用有14个座位的旅游车，则两校需租用这种车72辆;如果都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆。现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满。问：两校参加这次春游的人数各是多少?