模拟训练题(十六)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____
一、填空题
1. 计算:1+ ……+ .
2. 有一列数,第一个数是1;第二个数是3,从第三个数起,每个数都等于它前面两个数中较大的一个减去较小的一个数的差,则这列数中前100个数之和等于______.
3. 37249和278的积被7除,余数是______.
4. 如图,长方形 中, =12厘米, =8厘米,平行四边形 的一边 交 于 ,若梯形 的面积为64平方厘米,则 长为______.
5. 某小学举行数学、语文、常识三科竞赛,学生中至少参加一科的:数学203人,语文179人,常识165人.参加两科的:数学、语文143人,数学、常识116人,语文、常识97人,三科都参加的:89人.问这个小学参加竞赛的总人数有______人.
6. 分子和分母的和是23,分母增加19后得一新分数,将这一新分数化为最简分数为1/5,原来的分数是_____.
7. 某校组织甲、乙两班去距离学校30公里处参观,学校有一辆交通车,只能坐一个班,车速每小时45公里,人行速度每小时5公里,为了使两班同学尽早到达,他们上午8时同时从校出发, 那么两班到达参观地点是上午____时____分____秒.
8. 一个长方体的长宽高之比为3:2:1,若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和,则长方体表面积与正方体的表面积比为_____,长方体体积与正方体的体积之比为______.
9. 如下图, 与 是两条平行直线,在直线 上有且只有4个不同的点,请你在 上取若干个不同的点,将直线 与 上的点连成线段,这些线段在 与 之间的交点最少有60个时,那么在直线 上至少要取____个点.
· · · ·
· ·
10. 有一个边数为1991的凸多边形,在其1991个内角中最多有____个锐角.
二、解答题
11. 如图, 为圆心, 垂直于直径 .以 为圆心, 为半径画弧将圆分出一个弯月形.试说明,为什么 的面积等于弯月形 的面积?
12. 从 地到 地,甲以每小时5千米的速度走完全程的一半,又以每小时4千米的速度走完剩下的一半路程;乙用一半的时间每小时走5千米,另一半时间每小时走4千米.试经过计算断定,甲乙两人哪个用的时间少?
13. 每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数.假定一开始所写的数为458.那么,可怎样经过几次所述的变化来得到14?
14. 有5个砝码,它们的质量分别为1000克、1001克、1002克、1004克和1007克,但砝码上并未注明质量而外观又完全相同.现有一台带指针的台秤,它可以称明物体质量的克数,怎样才能只称3次,就确定出重为1000克的砝码?
———————————————答 案——————————————————————
答 案:
1. .
原式 =
.
2. 103.
这列数依次为1,3,2,1,1,0,1,1,0,…1,1,0,1.它们之和为1+3+2+32×(1+1+0)+1=103.
3. 3.
37249÷7=5321…2,278÷7=39…5.又2×5÷7=1…3.故其积除以7余3.
4. 4厘米.
因为长方形 与平行四边形 同底等高,故它们的面积相等.从而梯形 的面积与梯形 的面积相等为64平方厘米,于是它的上底 =64×2÷8-12=4(厘米).
5. 280.
由容斥原理知,这个小学参加竞赛的人数为(203+179+165)-(143+116+97)
+89=280(人).
6. .
设原来的分母为 ,则分子为 .由题意有 ,解得 ,故原分数为 .
7. 10; 8; 0.
如图,设 是学校, 是目的地.甲班先乘车到 地下车后步行,空车自 返回在途中 处遇到从 步行到 的乙班,乙班同学在 处乘车与步行的甲班同时到达 .
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学校 |
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目的地 |
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甲步行 |
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乙步行 |
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乙乘车 |
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甲乘车 |
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C |
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A |
| B |
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空车返回 |
因车速与人速之比为45:5=9:1,故 (车行路程)与 之比为9:1.故 .又显然有 (否则两班不能同时到达).故有 30÷(5+1)=6(公里), =30(公里).车行总路程为 =36+24+36
=96(公里)总时间为96÷45=2 (小时),即2小时8分.故到达时间为10时8分0秒.
8. 11:12; 3:4.
设长方体的长宽高分别为 和 ,则其棱长之和为
从而正方体棱长为 .
长方体表面积为 ;
正方体表面积为 ,其比为22:24=11:12.
长方体体积为 ;
正方体体积为 ,其比为6:8=3:4.
9. 5.
设直线 上有 个点, 与 之间交点的个数由 上的两点与 上的两点唯一确定.
在 上的四个点中选两点,有 (种)方法,在 的 个点中选两点,有 种方法.故其在 与 的交点个数为 ,即 ,从而 .
10. 3.
多边形的外角和为3600,若多边形有4个内角是锐角,则这4个角的外角都是钝角,其和就大于3600了.
11. 设圆的半径为 ,则 的面积等于两个直角边长为 的等腰直角三角形面积之和,即 .但这个面积又等于 ,故 .
弯月形 的面积等于半圆 的面积加上三角形 的面积,再减去以直角为中心角的扇形 的面积,即 .
故弯月形面积与 面积相等.
12. 甲的平均速度为 (千米/小时);
乙的平均速度为 (4+5)÷2= (千米/小时).故乙用的时间少.
13.
.
14. 容易验证,只要我们知道了任何两个砝码的质量之和,那么就可以确定这两个砝码的单个质量组成情况.例如,两个砝码质量之和为2003克,就可知这两个砝码是由1001克和1002克的砝码组成的.
我们先任取两对砝码过称,分别称出每对砝码的质量的和.这样就可以知道这两对砝码中是否包括了那个重为1000克的砝码.
如果包括了它,那么就只要将包括它的一对砝码中的一个过称,就可以将它确定下来.
如果不包括它,那么剩下的一个就是重量为1000克的砝码.