模拟训练题(十七)
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____
一、填空题
1. 将2,3,4,5,10这5个数,每次取出两个分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组成____个不相等的真分数.
2. 某体育用品商店,从批发部购进100个足球,80个篮球,共花去2800元;在商店零售时,每个足球加价5%,每个篮球加价10%.这样全部卖出后共收入3020元,原来一个足球和一个篮球共______元.
3. 已知六位数19□88□能被35整除,空格中的数字依次是_______.
4. 一条河水流速度恒为每小时3公里,一只汽船用恒定的速度顺流4公里再返回原地,恰好用1小时(不计船掉头时间),则汽船顺流速度与逆流速度的比是______.
5. 如图三角形 中, 为 之中点. , 与 交于 ,则三角形 的面积:四边形 的面积=_______.
6. 用1,2,3,4这4个数字任意写出一个一万位数,从这个一万位数中任意截取相邻的4个数字,可以组成许许多多的四位数,这些四位数中,至少有_____个相同.
7. 某项工程进行招标,甲、乙两工程队承包2 天完成需人民币1800元,乙、丙两工程队承包3 天完成需人民币1500元,甲、丙两工程队承包2 天完成需人民币1600元,现要求由某队单独承包且在一星期内完成,所需费用最省,则被招标的应是_____工程队.
8. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中取三个不同的数组成三位数 ,那么 的最小值是_____.
9. 有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比130多,但不超过200,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中;第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中;……,如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多.那么,甲堆原有小球_____只.
10. 用1,4,5,6四个数,通过四则运算(允许用括号),组成一个算式,使算式的结果是24,那么这个算式是________.
二、解答题
11. 将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们的总和是170,如果去掉最大的数及最小的数.那么剩下的数的总和是150,在原来的次序中,第二个数是多少?
12. 将三个连续自然数和记作 ,将紧接它们之后的三个连续自然数的和记作 .试问,乘积 × 能否等于111111111(共9个1)?
13. 甲、乙两车分别从 、 两地同时出发,在 、 两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇).那么, 、 两地之间的距离是多少千米?
14. 甲、乙两地相距999公里,沿路设有标志着距甲地及乙地的里程碑(如右图所示).
试问:有多少个里程碑上只有两个不同的数码?
(说明:¬例如,里程碑000|999上只有两个不同的数码0和9;而里程碑001|998上有4个不同的数码0,1,9和8.
本题要求得出符合题意的里程碑的个数,并说明理由.不要求写出一个个具体的里程碑.)
———————————————答 案——————————————————————
答 案:
1. 8.
以3,4,5,10为分母的真分数共有1+2+3+4=10(个),但其中 , .
故应去掉两个与另一分数相等的,一共可组成8个不相等的真分数.
2. 32.
如果都是加价5%,则卖出后应收入2800×(1+5%)=2940(元),与实际相差3020-2940=80(元).
故一个篮球的价格是80÷{80×[(1+10%)-(1+5%)]}=20(元);
一个足球的价格是(2800-80×20)÷100=12(元).
原来一个篮球和一个足球共20+12=32(元).
3. 4,0或2,5或9,5.
设这个六位数是 ,因其是35的倍数.故 或5.
若 ,
故六位数为 .
因 为一位数,又 是35的倍数,故 .
若 ,
故六位数为 .
因 为一位数,又 是35的倍数,故 或9.
于是有 , 或 , 或 , .
4. 2:1.
设汽船在静水中的速度为每小时 公里,则 ,解得 .故顺流速度与逆流速度之比为 .
5. 8:7.
如图,连结 ,设 面积为 ,则 面积为 ,而 的面积= 的面积= . 的面积= 的面积= ,从而有 的面积= 的面积= .
所以,三角形 的面积:四边形 的面积= .
6. 40.
从这个一万位数中任意截取相邻的四位数,可以组成9997个四位数.
另外,用1,2,3,4这4个数字写四位数,可以有4×4×4×4=256(种)不同四位数.故其中必有 个相同的.
7. 乙.
先求甲、乙、丙一天所需经费:
甲乙合做每天1800÷ =750(元);
乙丙合做每天1500÷ =400(元);
甲丙合做每天1600÷ =560(元).
从而三队合做每天(750+400+560)=1710(元).
于是甲独做每天1710-400=1310(元);乙独做每天1710-560=1150(元); 丙独做每天1710-750=960(元).
再计算每队独做所需的天数:
甲乙合做每天能完成全部工作的 ;
乙丙合做每天能完成全部工作的 ;
甲丙合做每天能完成全部工作的 .
故三队合做每天能完成全部工作的 .
于是甲独做每天能完成 ,即甲需4天,乙需 (天),
丙需 (天).
所以可以确定,符合条件的是乙.
8. 10.5
,要使上式最小,显然 应该尽可能地大,于是 .从而原式=
要使此式最小, 也应尽可能大,取 ,原式
,要使此式最小, 应尽可能小,但 ,故取
.
故 的最小值是 .
9. 172.
设甲乙原有小球数为 和 ,五次挪动的情况如下表:
|
|
开始 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
甲 |
||||||
|
乙 |
故有 ,于是 ,即 .
注意到小球个数是整数,且 ,且 应为偶数(否则不能平分).于是有 =86:44=172:88,所以 .
10. 4÷(1-5÷6).
11. 设这14个整数由小到大依次为 .依题意有:
显然,最大数与最小数之和为170-150=20,最大数 ,最小数 .
若 ,则 <7+8+…+18=150,与已知矛盾,故 ,且 依次为7,8,…,18.(否则其和小于150).
故第二个数 .
12. 不能,理由如下:
若 , .
则 ,因当 为奇数时, 是偶数,而当 为偶数时, 是奇数.故 一定是偶数,不可能等于奇数111111111.
13. 如图,将 十等分,因甲乙速度之比为3:7,它们第一次相遇时在 点,即甲车走了3个单位长,以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次.
故两车相遇地点依次是: 以10为周
期循环.故第1996次的相遇点为 ,第1997次相遇点为 , 是6个单位长,为120千米.故每个单位长120÷6=20(千米), 相距20×10=200(千米).
14. 由于两地相距999公里,所以每一个里程碑上两边的里程数字之和应为999.故而每一个里程碑上两边数字相加时,没有进位.因此,如果里程碑上只有两个不同数码,它们只可能是下面的5对(其和为9且不进位),即(0,9),(1,8),(2,7)
(3,6),(4,5).
当里程碑一边三位数确定之后,另一边的三位数也随着确定.因此不需要考察里程碑上的六个数码,只需着眼里程碑一边的三位数,仅限于用两个数码(包括只用一个)可以得到不同的三位数共有2×2×2=8(个).因此,只有两个不同数字的里程碑共有5×8=40(个).