【提问】
一班,二班,三班各有二人作为数学竞赛优胜者, 6人站一排照相, 要求同班同学不站在一起, 有( ) 种不同的站法?
【回答】
这道题需要用到容斥原理，至少有一个班的同学站在一起的情况=一班（或二、三班）两人站在一起的情况*3-两个班人站在一起的情况*3+三个班人站在一起的情况，所以本题中至少有一个班同学站在一起的情况=5！*2*3-4！*2*2*3+3！*2*2*2=480
本题方法数为6！-480=240（种）
本题是容斥原理和加乘原理的综合运用，有相当的难度.
如果是四年级。可以这样解：把六个学生分别记为Aa,Bb,Cc
排队时候，第一个位置有6种可能，第二个位置有4种，从第三个位置开始出现不同情况，为方便解答，假设前两个位置排的是AB
若第三个位置排的是a，则接下来b只能排在cC之间，所以只有2种可能性
若第三个位置排的是C或c,则接下来由加乘原理有2*2种可能性
综上，共有6*4*（2+2*2*2）=240种方法