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中环杯、小机灵杯试题答疑精选(95)

2010-02-10 10:32:18     标签:中环杯

【提问】

从1,2,3,4,5,6中选取若干个数,使得它们的和是3的倍数,但不是5的倍数,那么共有多少种不同的取法?

【回答】

先满足是3的倍数:

取1个数,有2种方法

取2个数,有2*2+1=5种

取3个数,有2*2*2=8种

取4个数,有5种

取5个数,有2种

取6个数,有1种

共有2+5+8+5+2+1=23种

其中再减去5的倍数,也即15的倍数

取3个数,有1种(和为15)

取4个数,有2种(考虑另两个数的和为6)

取5个数,有1种

共有4种

所以满足条件的是23-4=19种

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