湖南省第五届小学数学“生活数学创新设计”活动
初试试题【六年级】
时量：90分钟 总分：160分 计分：
一、巧妙设计（40分）
1、技巧妙算：
2.009×43＋20.09×2.9＋200.9×0.28
＝200.9×（0.43＋0.29＋0.28）＝200.9
2、巧妙估算：
已知：S＝1÷（1/20＋1/21＋1/23＋……＋1/30），则S的整数部分为（ 2 ）。
理由：括号内是10个分数相加，最大为1/20，最小为1/30
若10个分数都取最大值1/20，则S＝1÷（1/20×10）＝2
若10个分数都取最小值1/30，则S＝1÷（1/30×10）＝3
所以S的整数部分是2
3、探求规律：
循环小数6.07102948的小数点后第2010位上的数字是（ 8 ）。
循环节是从小数点后第二位开始的，因此先要将2010减去1位。
（2010－1）÷7＝287组 无余数，因此是8
4、巧算时间：
小明在7点到8点之间做数学作业，刚开始时时针和分针正好成一条直线，当小明刚好做完时，时针和分针刚好第一次重合。请推算：小明做完数学作业一共用了（ 32又8/11分 ）分钟。
追及问题。相当于分针在时针后面30格，分针每分钟走1格，时针每分钟走1/12格，分针1分钟可追上时针1－1/12＝11/12格，共要追30格，所以要30÷（1－1/12）＝32又8/11分
二、趣味游戏（40分）
5、已知A、B、C、D和E五个人的生日是正好是挨着的，如果A的生日比C的生日早的天数正好等于B的生日比E的生日晚的天数，并且D比E大两天。假设C今年生日是星期二，那么E今年的生日是星期（二）。
A B C D E
一 四 三 日 二
6、一根铁丝长 9米，第一次用去1/9米，再用去（ ）米后正好剩下原来这根铁丝的1/3。
9×1/3＝3米 9－1/9－3＝5又8/9米
7、有两个大小不一样的正方体，它的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。抛掷这两个正方体，最后出现向上一面的数字之和为偶数的情形一共有（ 18 ）种。
所有情形共有6×6＝36种，其中一半为偶数。36÷2＝18种
8、一串数排成一行，其规律是：最上免两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数之和，如此继续，一直排列下去……，即如下所示：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……
那么在这一串数的前100个数中，一共有（ 33 ）个偶数。
奇 奇 偶 奇奇偶 奇 奇 偶 奇 奇 偶 奇 奇 偶……
100÷3＝33组……1个 所以共有33个偶数
二、问题解决（80分）
9、已知X，Y都是不为零的整数，且满足方程4X+5Y=48，则X＝（ ），Y＝（ ）。
X＝2时，Y＝8 或X＝7时，Y＝4
10、师徒两人各自负责加工一批数量相同的零件。当师傅完成了任务的1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了全部任务时，徒弟完成了任务的4/5。请问：每一批零件数量为（ 300 ）个。
因为师傅完成了全部任务时，徒弟完成了任务的4/5。
所以师傅完成了任务的1/2时，徒弟完成了任务的2/5。也就是120个。
所以总数为120÷2/5＝300个
11、慢车车长为125米，车速为每秒17米。快车车长为140米，车速为每秒22米。开始慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车，一共需要（ 53 ）秒。
快车追慢车，共追了慢车的一个车长125米加上快车的一个车长140米，
共125＋140＝265米。每秒可追上22－17＝5米，共追265米，
因此要265÷5＝53秒。
12、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，如果拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加50平方厘米，那么原来正方体的表面积是（ 75 ）平方厘米。
拼成的长方体的表面积增加了正方体的4个面，共50平方厘米，因此正方体一个面为50÷4＝12.5平方厘米。六个面为12.5×6＝75平方厘米.
13、要制作一个纸质的长方体包装盒，要求表面积等于54平方厘米。为了使盒子的体积最大，应设计使得长为（ 3 ）厘米、宽为（ 3 ）厘米、高为（ 3 ）厘米才能符合要求。
为了使盒子的体积最大，应设计为正方体，正方体6个面为54平方厘米，则一个面为54÷6＝9平方厘米。因此长宽高均为3厘米。
14、甲、乙、丙三人一同去商场购物，结果甲所花的钱的1/2等于乙的1/3，乙所花的钱的3/4等于丙的4/7.现在已知丙比甲多花了93元，难么他们三人这次一共花了（ 429 ）元钱。
因为甲所花的钱的1/2等于乙的1/3，所以甲：乙＝1/3：1/2＝2：3
因为乙所花的钱的3/4等于丙的4/7. 所以乙：丙＝4/7：3/4＝16：21
因此甲：乙：丙＝32：48：63
也就是说将共花的钱（单位1）分成了32＋48＋63＝143份，其中甲占32份，乙占48份，丙占63份。
因为丙比甲多花93元，所以单位1共93÷（63/143－32/143）＝429元
15、用含盐10%的盐水（ 200 ）克、含盐16%的盐水（ 400 ）克及100克纯水就能混合成含盐12%的盐水700克。
利用混合前后盐相等列方程:
设用用含盐10%的盐水X克，则含盐16%的盐水600－X克
10%X＋16%（600－X ）＝700×12%
X＝200 则含盐16%的盐水400克
16、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上走着上楼，已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。请问：该扶梯共有（ 150 ）级梯级。
男孩 20×5＝100级 5分钟
女孩 15×6＝90级 6分钟
相差 10级 1分钟 也就是电梯1分钟上行10级
所以100＋5×10＝150级
或 90＋6×10＝150级
设扶梯每分钟上行X级
20×5＋5X＝15×6＋6X X＝10
所以100＋5×10＝150级
或 90＋6×10＝150级