第七届学用杯全国数学竞赛六年级模拟试题（一）

第七届学用杯全国数学竞赛六年级模拟试题（一）

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【试卷预览】

2． 有一个整数，用它去除63，91，129，所得的三个余数之和为25，这个整数是 。

3． 采了10千克蘑菇，它们的含水量为90%，稍经晾晒后，含水量下降到80%，晾晒后的蘑菇重 千克。

4． 某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两根进水管和丙一根排水管。甲、乙两管单独注满水池分别需要10小时和15小时。水池中原来有一些水，如果甲、乙两管同时进水而丙管放水，需要6小时将水池中的水放完。如果甲管进水而丙管同时放水，需要两小时将水池中的水放完。水池中原来有水 立方米。

5． 一片草地，如果9头牛吃，12天吃完所有的草；如果8头牛吃，16天吃完所有的草。现在，开始只有4头牛，从第7天起又增加了若干头牛，再用6天吃完所有的草，增加了 头牛。

6． 甲、乙两辆电动玩具车分别从相距100厘米的A、B两端同时相对开出，到达B端（或A端）立即返回，往返运行，两车的速度分别是每秒25厘米和每秒10厘米，10分钟内它们一共相遇 次。

7． 三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2：1，3：1，4：1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是 。

8． 某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%；后来按原定价的90%出售，结果售出的件数比降价前增加了1.5倍。每天经营这种商品的总利润比降价前增加了 %。

9． 如图，已知圆心是O，半径r=9厘米，∠1=∠2=15°，那么阴影部分的面积是 平方厘米。（π≈3.14）

10． 布袋中有同样大小的球若干个，其中红球10个，黄球20个，白球15个，黑球30个。

⑴从袋中最少摸出 个球，才能保证摸出的球中至少有5个同色的球。

⑵从袋中至少摸出 个球，才能保证摸出的球中有四种颜色。

二．解答题。（每题14分，共70分）

11．人类的性状是靠基因一代代往下传的，人体内的基因分为两种：一种是显性基因，用大写字母表示，另一种是隐性基因，用小写字母表示。基因在人体内都是成对存在的，当显性基因和隐性基因在一起时，表现出来的是显性性状，只有当两个隐性基因在一起时才表现为隐性性状。人的双眼皮是由显性基因控制的，单眼皮是由隐性基因控制的，现在基因型为Aa的双眼皮男性与基因型为Aa的双眼皮女性结婚，他们各自产生两种生殖细胞，一种含A，一种含a，雌、雄生殖细胞再随机结合就形成下一代。你能估计该夫妇下一代是单眼皮的机会有多大吗？

12．某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每人只限一次，某班有48名学生，老师打算组织学生集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名学生，每次的包车费均为40元。若要使每个同学游8次，每人最少交多少钱？

13．在黑板上写出三个自然数，然后擦去一个换成其他两数之和减1。这样重复操作下去，最后得到32，45，76。如果要求最初写的三个自然数之和尽量小，它们是哪三个自然数？

14．一只野兔逃出80步后猎狗才发现，开始追它。野兔跑8步的路程，猎狗只需跑3步；猎狗跑4步的时间，兔子要跑9步，那么，猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？

15．在1，2，3，…，100这100个数中取出不同的两个数。

⑴要使取出的两个数相加的结果是3的倍数，有多少种不同的取法？

⑵要使取出的两个数相减的结果是3的倍数，有多少种不同的取法？