备考决胜杯：小学奥数计数模块十大解题方法

郑州奥数网11月12日：奥数是郑州小升初必学的，计数模块在奥数中占到了很大比重。计数问题在第一届决胜少儿数学邀请赛中占了5%的比重，以下资料供第二届参赛的同学们查看。

计数十大解题方法
1	归纳法	6	捆绑法
2	标数法	7	插空法
3	递推法	8	挡板法
4	整体法	9	排除法
5	对应法	10	枚举法

1、归纳法

例题1.一条直线分一个平面为两部分．两条直线最多分一个平面为四部分．问5条直线最多分这个平面为多少部分?

解析：我们可以在纸上试着画出1条直线，2条直线，3条直线，……时的情形，于是得到下表：

由上表已知5条直线最多可将这个平面分成16个部分，并且不难知晓，当有n条直线时，最多可将平面分成2+2+3+4+…+n个部分．

2、标数法

标数法：标数法一般适用于求从A点到点B得最短路线的条数标数法的核心思想是：从起点到达任何一点的最短线数，都等于从起点出发到达与这一点相邻的点的最短路线之和。

例题2.如下图为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有多少条?

解析如下：

3、递推法

例3.有8块相同的巧克力糖，从今天开始每天至少吃一块，最多吃两块，吃完为止，共有多少种不同的吃法？

4、整体法

例4.在三角形 内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？

解析：100个点每个点周围有360度，三角形本身内角和为180度，所以可以分成 个小三角形．

5、对应法

例5.有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？

6、捆绑法

例6.有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？(结果用数值表示)

解析：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有A(5,5)种排法；又3本数学书有A(3,3)种排法，2本外语书有A(2,2)种排法；根据分步计数原理共有排法A(5,5)A(3,3)A(2,2)=1440(种).

7、插空法

例7.若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？

解析：题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有种排法；若排成DCE，则D、C、E“中间”和“两端”共有四个空位置，也即是：︺D︺C︺E︺，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有种插法。

8、挡板法

例8.把8个相同的苹果放到3个不同的盘子里，每个盘子必须放，共有_____种不同的放法。

解析：采用档板法。如这种放法 ○|○○○○|○○○表示第一个盘子里放1个，第二个盘子里放4个，第三个盘子里放3个。共有=21种不同的放法。

9、排除法

例9. 6人同时被邀请参加一项活动．必须有人去，去几个人自行决定，共有多少种不同的去法？

解析：每一个人都有去或者不去两种可能，但要减掉所有人都不去这种情况，于是总共有26-1=63（种）不同的方法。

10、枚举法

例10.一把硬币全是2分和5分的，这把硬币一共有1元，问这里可能有多少种不同的情况？