第二届大山杯决胜名校数学邀请赛决赛试题详解
郑州奥数网12月10日 第二届“大山杯”决胜少儿数学邀请赛于12月9日进行了决赛，14号开始通知决赛结果。
小编整理了此次考试的详解（决赛真题及答案），供同学们查看。小编提醒，同学们要通过此次考试进行总结，对自己的学习方法和知识掌握进行改善和查漏补缺，为2013郑州小升初做好充足的准备。
第二届大山杯决赛试题详解
1、
2、解：设一个瓶子满瓶体积为15，则一个瓶子酒精与水的体积之比为2:1，则酒精的体积为10,水的体积为5.同理，
另一个瓶子中酒精体积为12，水的体积为3。则混合后酒精总体积为10+12=22,混合后水的总体积为5+3=8。
则混合后酒精与水的体积比为22:8即11:4。
3、解：重点在于理解路程中的时间比。
同样的路程OB,家用了6h，乙用了8h，可假设OB=[6,8]=24(km)。
则甲的速度为：24÷6=4(km/h)。乙的速度为：24÷8=3(km/h)。
AO=4×8=32(km/h)。乙从B到A需用时：（24+32）÷3=56/3 (h)
4、观察到：3×2+2=5+3。则被3除余2转化为被3除余8。被5除余3转化为被5除余8。这样的自然数为[3，5]×m+8=15n+8 只需（15n+8）除以7余4。
即：15n+8=7m+4 解不定方程可得：n=4时m=7 此时最小自然数为15×4+8=53。（此题亦可用中国剩余定理解答）
5、可以（方法不唯一）
A B C D E ;
经过：D C B A E ; 1次
D E A B C ; 2次
B A E D C ; 3次
B C D E A ; 4次
E D C B A ; 5次
E A B C D; 6次
6、6个（取法不唯一）
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10先尽量取大数，有最不利原理，先取出6,7,8,9,10这5个数，然后就会发现在1,2,3,4,5中任意取
一个数都会有两个数其中一个是另一个的倍数所以至少取出6个数
7、2021055
我们就看每行第三个数有没有规律，第三行第三个数是1，第四行第三个数是3=1+2，第五行第三个数是6=1+2+3
第六行第三个数是10=1+2+3+4， · · · · · ·所以第2012行左起第三个数是：1+2+3+4+ · · · +2010=2021055
8、7744
不妨设这个四位数是aabb因为aabb=11×a0b，所以aabb可以被11整除，那么可以看出这个数可能是44、55、66、77、88、99的平方，
依次计算可知，这个数是88的平方，即7744
二、解答题
9、如下图，图中每个折点代表一个点（方法不唯一，找5条直线最多交点即可）
10、这道题目我们可以用表格形式表示题目条件
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单位（元）
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进入时花了
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在店里面花了
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离开时花了
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剩余
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一家
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1
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剩余的一半
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1
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二家
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1
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剩余的一半
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1
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三家
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1
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剩余的一半
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1
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四家
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1
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剩余的一半
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1
|
1 |
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单位（元）
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进入时花了
|
在店里面花了
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离开时花了
|
剩余
|
|
四家
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1
|
剩余的一半
|
1
|
1 |
他在店里花了剩余的一半，那么进入第四家店后小明有2*2=4
进入第四家店之前，小明的钱数是4+1=5元
即：（1+1）*2+1=5元
同样，我们可以分析出小明进入第三家店之前，
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单位（元）
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进入时花了
|
在店里面花了
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离开时花了
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剩余
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三家
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1
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剩余的一半
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1
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5 |
小明进入第二家店之前，他有（13+1）*2+1=29元
小明进入第一家店之前，他有（29+1）*2+1=61元
答：小明身上共带了了61元钱。
11、方法1、本题可用隔板法，由于3个空可用为0，则先增加3人，总人数为13人。由于分成3组，只需要在12个空中插2个板。方法数位=（12×11）÷（2×1）=66（种）
方法2、未学过个办法这道题目我们采用分类枚举法计算。我们看如下表格
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前场
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中场
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后场
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阵型总数
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10
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0
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0
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1
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9
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0
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1
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2
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1
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0
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||
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8
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0
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2
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3
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1
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1
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||
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2
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0
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7
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0
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3
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4
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1
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2
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2
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1
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3
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0
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6
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0
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4
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5
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1
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3
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2
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2
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||
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3
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1
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||
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4
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0 |
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前场（人数）
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5
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4
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3
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2
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1
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0
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阵型总数
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6
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7
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8
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9
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10
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11 |
答：一共有66种阵型。
12、老师说最后一位数字错了，说明前三位数字都是对的，因此平均成绩四舍五入之后可能为：
12.60、12.61、12.62、12.63、……、12.69
在四舍五入之前平均成绩的取值范围为：12.595—12.694（保留小数点后三位）。
那么13个人的总成绩a的取值范围为：12.595×13
经计算得：163.735
每道题目得分为3，每个人的成绩都是3的倍数，总成绩也是3的倍数，且为整数。
在163.735—165.022范围内，是3的倍数，且为整数的只有165。
因此总成绩为165。
正确结果为165÷13=12.692。
四舍五入之后成绩为12.69。
答：最后结果有12.69