第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学组)

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填空题答案及详解

1.在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要 173 个乒乓球。

解：11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173

2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有 19 种不同价格。

解：5x5-6=19（9、12、15、11、14、17重复）

3.解：AB相遇时，AC间距离为（90+60）x1/3=50此时B共行进了50 ÷（80-60）=2.5 小时，则AB相遇时A、B行进了2.5小时，所以总路程为（90+80）x2.5 =425km。

4.将12 、13 、14 、15 、16 、17 和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第5位。

解：平均值为223840 ，比较可得。

5.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为223 ，这些“好数”的最大公约数是 3.解：“好数”实际上是对于模9同余6的数，因此在1~2012中共有（2012-5）÷9=223个所有好数都是3的倍数，参照前2个好数6、15可得，最大公约数只能为3.

6.右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为 32 .解：从3个方向数出各自的面积为5+6+5=16则6个面一共为16x2=32

7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和事33，则最多有 3 张是卡片“3”。

解：设8张全用3则3x8=24，不足33. 33-24=9因此要用“4”或“5”来替换“3”显然尽可能多用“5”更划算所以每用一张5可使结果增加2所以9÷2=4？？1所以用4张5和1张4替换掉5个3，还剩下3个3是最多的情况。

8.若将算式11x2 —13x4 +15x6 —17x8 +？—12007x2008 +12009x2010 的值化为小数，则小数点后第1个数字是 4 .解：原式的小数部分第一位是4.