四年级奥数天天练及答案9.14（填数）

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1.难度：★★★★

请你把1～7这七个自然数，分别填在下图（1）的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等.应怎样填？

【分析】为叙述方便，先在圆圈中标上字母，如上图（2）.

设a+b+e=a+c+f=a+d+g=k，

则（a+b+e）+（a+c+f）+（a+d+g）=3k

3a+b+c+d+e+f+g=3k

2a+（a+b+c+d+e+f+g）=3k

2a+（1+2+3+4+5+6+7）=3k

2a+28=3k

a为1、4或7.

若a=1，则k=10，直线上另外两个数的和为9.在2、3、4、5、6、7中，2+7=3+6=4+5=9，因此得到一个解为：a=1，b=2，c=3，d=4，e=7，f=6，g=5.

若a=4，则k=12，直线上另外两个数的和为8.在1、2、3、5、6、7中，1+7=2+6=3+5=8，因此得到第二个解为：a=4，b=1，c=2，d=3，e=7，f=6，g=5.

若a=7，则k=14，直线上另外两个数的和为7.在1、2、3、4、5、6中，1+6=2+5=3+4=7，因此得到第三个解为：a=7，b=1， c=2，d=3，e=6，f=5，g=4.

解：共得到三个解：如下图.