四年级奥数天天练及答案9.1（余数问题）

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难度：★★★★

有一串数：5 ， 8， 13，21 ，34 ，55 ，89 ……，其中第一个数是 5，第二个数是 8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中，第2008 个数被3 除后所得余数是几？

【答案】

我们只要把前两个数被3 除后所得的余数相加，然后再除以3 ，所得的余数就是后一个数被3 除的余数。（引导学生思考一下原因--如果一个数等于几个数的和，那么这个数被a 除的余数，等于各个加数被a 除的余数的和再被a 除的余数），这样就很容易算出前十个数被3 除的余数：

从表中可以看出，第九、第十两个数被 3除的余数与第一、第二两个数被3 除的余数对应相同。继续写下去就能发现，这串数被 3除的余数每隔八个数循环一次。

因为2008÷8=251 ，在（ 2，2 ，1 ，0 ，1 ， 1， 2，0 ）这个周期中，第 8个数是0 。所以，第2008 个数除以3 所得的余数是0 。