三年级奥数天天练及答案9.8（几何问题）

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难度：★★★★★

用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？

【答案】

如果把图中最上端的一个三角形看作第一层，与第一层紧相连的三个三角形(向上的三角形2个，向下的三角形1个)看作第二层，那么这个图中一共有10层三角形．

这10层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和．自上而下依次为：3，6，9，……， ．它们成等差数列，而且首项为3，公差为3，项数为10．

求火柴的总根数，就是求这个等差数列各项的和，即

所以，一共要放165根火柴。