二年级奥数天天练及答案2.27（找规律）

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1、难度：★★★

小学二年级奥数天天练： 多少种方法

将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放.问共有多少种不同的放法？

2、难度：★★

小学二年级奥数天天练： 方砖

图6-8所示为堆积的方砖，共画出了五层.如果以同样的方式继续堆积下去，共堆积了10层，问：

（1）能看到的方砖有多少块？

（2）不能看到的方砖有多少块？

1.解析

答案：用数字代表盘子里的苹果数，用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式.如（7，0，0）表示：一个盘子里放7个苹果，而另外两个盘子里都空着不放.各种可能的放置情况如下：

（7，0，0）

（6，1，0）

（5，2，0），（5，1，1）

（4，3，0），（4，2，1）

（3，3，1），（3，2，2）

数一数，共有8种不同的放法.

2.解析

答案：（1）数一数，前五层中各层可见的方砖数是：1，3，5，7，9不难发现，这是一个奇数列.照此规律，十层中可见的方砖总数是：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（块）.

（2）再想一想，前五层中，各层不能看到的方砖数是：

第一层 0块； 第二层 1块； 第三层 4块；

第四层 9块； 第五层 16块；不难发现，1，4，9，16是自然数平方数列，按照此规律把其余各层看不见的砖块数写出来（如下表）：