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2013华杯赛专题训练课程讲义：排列与组合

2012-12-10 14:54:12 标签：华杯赛

查字典合肥奥数网讯：2013华杯赛专题训练课程讲义：排列与组合。

所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m）表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!此外规定0!=1

组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。C(n,m)==A(n,m)/m！；C(n,m)=C(n,n-m）。（n>=m)其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1！×n2！×...×nk!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。

例1:：4名男生和3名女生站成一排:

（1）一共有多少种不同的站法?

（2）甲,乙二人必须站在两端的排法有多少种?

（3）甲,乙二人不能站在两端的排法有多少种?

（4）甲不排头,也不排尾,有多少种排法?

例2：从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有多少个？