备战2013年华杯赛历年精选真题讲解：数值代入法
2013-01-17 16:27:52
标签：华杯赛
2013年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(简称：华杯赛)备战已经开始了，为了让大家能够更好的为比赛做准备，查字典宁波奥数网小编将历年的一些真题讲解整理出来，供大家。
有一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法求解，但是仔细分析发现，题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量，而题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“数值代入法”，即对于题目中“缺少”的条件，假设一个数代入进去(当然假设的这个数应尽量方便计算)，然后求出解答。
例1：上山速度是每小时3千米，按原路下山的速度是每小时5千米。求往返的平均速度。
解：假设上山的路程为15千米
上山的时间：15÷3=5(小时)
下山的时间：15÷5=3(小时)
往返的平均速度是：(15×2)÷(5+3)=3.75(千米/时)
答：往返的平均速度是3.75千米/时。
例2：甲车从A地到B地需行6时，乙车从B地到A地需行10时。现在甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车比乙车多行90千米，求A，B两地的距离。
解：假设A，B相距30千米(既是6的倍数又是10的倍数)，那么
甲车的速度为 30÷6=5(千米/时)，
乙车的速度为 30÷10=3(千米/时)，
两车相遇需 30÷(5+3)=3.75(时)，
相遇时甲车比乙车多行
(5-3)×3.75=2×3.75=7.5(千米)。
题目条件“甲车比乙车多行90千米”是7.5千米的90÷7.5= 12(倍)，说明A，B两地距离是假设的30千米的12倍，即30×12=360(千米)。
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来源：查字典奥数网