第十七届华杯赛笔试初赛小学高年级组公开题

第十七届华杯赛笔试初赛小学高年级组公开题已经公布了。按以往的惯例，“华杯赛”网站在每届比赛开始前都要公布各参赛组笔试初赛各1道试题，让热爱数学的同学先睹为快，下面就是公布的试题，做做看，石家庄参赛的同学做做看。

公开题

一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗， 狗比猫多180只。 有20% 的狗错认为自己是猫；有20% 的猫错认为自己是狗。 在所有的猫和狗中， 有32% 认为自己是猫， 那么狗有（ ）只。

（A）240 （B）248 （C）420 （D）842

【参考答案】：A

详细解析：

方法1：方程法

设猫有a只，其中认为自己猫的有80%a只，狗有b%只，其中认为自己是猫的有20%b只。

根据题意可得：

b-a=180

（80%a+20%b）÷（a+b）=32%

解方程可得：b=240

所以：狗有240只。

方法2：浓度法

狗中认为自己是猫的有20%，猫中认为自己是猫的有80%，此两种混合后共有32%的认为自己是猫，用十字交叉。

所以狗和猫的比是48%：12%=4:1，而狗比猫多180只，所以狗一共有180÷（4-1）×4=240只。

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