“希望杯”数学邀请赛培训题(一)及答案解析

一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的）

1．－7的绝对值是（ ）

（A）－7 （B）7 （C）－ （D）

2．1999－的值等于（ ）

（A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999

3．下面有4个命题：

①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。

②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。

③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。

④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。

其中正确的命题是：（ ）

（A）①和② （B）②和③

（C）③和④ （D）④和①

4.4abc的同类项是（ ）

（A）4bca （B）4cab （C）acb （D）acb

5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）

（A）20％ （B）25％ （C）80％ （D）75％

6．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（ ）

（A） （B） （C） （D）

7．如果x=?, Y=0.5,那么X?Y?­­­­­­­2X的值是( )

(A)0 (B) (C) (D) ?

8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（ ）

（A）a+m>0. （B）mb≥an.

（C）mb≤an. （D）mb=an.

9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（ ）

（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2

10．下列运算中，错误的是（ ）

（A）2X＋3X＝5X （B）2X－3X＝－1

（C）2X?3X＝6X （D）2X÷4X＝

11．已知a<0,化简，得( )

(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2

12．计算（－1） ＋（－1）÷|－1|的结果是（ ）

（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2

13．下列式子中，正确的是（ ）

（A）a?a=a. （B）(x)=x.

（C）3=9. （D）3b?3c=9bc.

14.－|－3|的相反数的负倒数是（ ）

（A）－ （B） （C）－3 （D）3

15．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。

（A）38 （B）37 （C）36 （D）35

16．若a<0,则4a+7|a|等于( )

(A) 11a (B)－11a (C) －3a (D)3a

17．若有理数x. y满足|2x-1|+(y+2)＝0，则x. y的值等于（ ）

（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）2

18．有理数a, b, c在数轴上对应的点如图所示：则下面式子中正确的是（ ）

（A）c + b > a + b. (C)ac > ab

(B)cb < ab. (D) cb > ab

19．不等式< 1的正整数解有（ ）个。

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

20．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务，现有U，V，W的时间分别为10秒，2分和15分，一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比，则下面四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（ ）。

（A）U，V，W． （B）V，W，U

（C）W，U，V． （D）U，W，V

21．如图，线段AD，AB，BC和EF的长分别为1，8，3，2，5和2，记闭合折线AEBCFD的面积为S，则下面四个选择中正确的是（ ）

(A) S=7.5 (B) S=5.4

(C) 5.4<S<7.5 (D)4<S<5.4.

22．第一届希望杯的参赛人数是11万，第十届为148万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（ ）。

（A）21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50%

23．已知 X和YI满足3X＋4Y＝2，X－Y<1，则（ ）。

（A）X＝ （B）Y＝－

（C）X> (D) Y>－

24．下面的四句话中正确的是（ ）

A．正整数a和b的最大公约数大于等于a。

B．正整数a和b的最小公倍数大于等于ab。

C．正整数a和b的最大公约数小于等于a。

D．正整数a和b的公倍数大于等于ab。

25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（ ）。

（A）10 （B）8 （C）6 （D）4

答案与提示：

1． －7的绝对值是它的相反数7。 选B。

2．1999－

＝

＝1＋2000＝2001 选C。

3．既然只有零和它的相反数相同，所以①不正确，②是正确的，另外1与－1都等于其倒数，因此④不正确，③是正确的。所以选择B。

4．根据同类项定义判定。选择C。

5．设六月份产量为A，则七月份产量为。

设八月份比七月份要增加X才能达到六月份产量A，则，解得所以八月份的产量要比七月份的增加ㄇ。选B。

6．其实，要比较的大小，易知最小，与的差的绝对值最小的数是 选D。

7．

＝

＝ 选C

8．（1）若则，因此所以有

（2）若则必有则也有 故选D。

9．（－1）＋（－1）－（－1）（－1）÷（－1）＝（－2）－（－1）＝－1 选A。

10．其中（A）、（C）、（D）运算都是正确的，而（B）的运算是错误的，事实上正确运算应为。 选B。

11．当<0时，

∴ 选D。

12． 选A。

13．由于，所以A不正确；又，所以B不正确；所以C不正确；D是正确的。 选D。

14．－的相反数－的相反数的负倒数，也就是的负倒数，等于 选A。

15．设参加聚会共个人，其年龄分别为则即两年前，这个人的年龄依次为所以其平均年龄为：

＝ 所以选C。

16．∵<0， ∴ 选C。

17．由可知 所以 选A。

18．18．图中可见<<0<1<, 由<,则有<,(A)不真; 由< 且>0,则有<,(C) 不真；由c<a且b<0,则有>不真而真，所以选D。

19．由∴的正整数角为1，2，3，4共4个，选C。

20．顺序A的三项任务相对等待时间之和为

顺序B的三项任务相对等待时间之和为

顺序C的三项任务相对等待时间之和为

顺序D的三项任务相对等待时间之和为 比较知最小。选A

21．由图可知S小于宽为2.5，长为3的矩形的面积，大于宽为1.8 ，长为3的矩形面积，即 。 选 C

22．设每届参赛人数的平均增长率为，由题意知，满足关系式11＝148，所以 即

而 ， ，可见30％ 选B。

23．因为所以 ，代入，得出

24．3是6和9的公约数，小于6，所以排除A；6和9的最小公倍数是18，小于54，所以排除B、D。自然数与的最大公约数小于等于是成立的。 选C

25．由得如果中有一个成立，则所以，当时，只能进而。 选D