查字典南京奥数网：为方便广大学生与家长，查字典南京奥数网整理了第九届走美总论坛八年级全国铜奖论文《基于统计量分析箱装牛奶的摆放方式问题》供大家参考。本文作者北京市第12中学初二年级的韩启鹏同学，其指导教师为王明文老师。
摘要：每次去超市买箱装牛奶，都能看见各种各样的品牌。我发现各个品牌虽然箱子里每盒牛奶的大小都差不多，但是摆放的方式却不一样：有的是竖着摆的，有的是横着摆的，有的是分层摆的，有的却只摆了一层。这引起了我的思考：既然摆放的方式不同，那箱子的表面积也一定就不同。现在是个追求环保的时代，表面积越少，用料就越少，用料越少就意味着越环保。用更少的料也能达到同样的效率，何乐而不为呢？
关键词：方差 标准差 箱装牛奶 摆放
正文
经过我的实际测量，市场上的箱装牛奶每盒的长宽高大致分为3种：
①每盒长：5.5厘米 宽：3.5厘米高：13厘米。（金典、特仑苏、三元极致等）
②每盒长：6厘米 宽：4厘米 高：10.5厘米。（三元特品）
③每盒长：4厘米 宽：3厘米 高：8.5厘米。（伊利营养舒化奶）
每箱的牛奶标准盒数为：每箱12盒。
那么总规格就分为3种，分别是：
1.每盒长：5.5厘米 宽：3.5厘米 高：13厘米，每箱12盒；2.每盒长：6厘米宽：4厘米 高：10.5厘米，每箱12盒；
3.每盒长：4厘米 宽：3厘米 高：8.5厘米，每箱12盒。
并且12盒可以有18种摆放方式：
| 方式一 | 方式二 | 方式三 | 方式四 | |
| 行 | 12行 | 1行 | 1行 | 1行 |
| 列 | 1列 | 12列 | 1列 | 2列 |
| 高 | 1层 | 1层 | 12层 | 6层 |
| 方式五 | 方式六 | 方式七 | 方式八 | |
| 行 | 1行 | 2行 | 2行 | 6行 |
| 列 | 6列 | 1列 | 6列 | 1列 |
| 高 | 2层 | 6层 | 1层 | 2层 |
| 方式九 | 方式十 | 方式十一 | 方式十二 | |
| 行 | 6行 | 1行 | 1行 | 3行 |
| 列 | 2列 | 3列 | 4列 | 1列 |
| 高 | 1层 | 4层 | 3层 | 4层 |
| 方式十三 | 方式十四 | 方式十五 | 方式十六 | |
| 行 | 3行 | 4行 | 4行 | 2行 |
| 列 | 4列 | 1列 | 3列 | 2列 |
| 高 | 1层 | 3层 | 1层 | 3层 |
| 方式十七 | 方式十八 | |||
| 行 | 2行 | 3行 | ||
| 列 | 3列 | 2列 | ||
| 高 | 2层 | 2层 | ||
首先对每盒长：5.5厘米 宽：3.5厘米 高：13厘米，每箱12盒的情况做讨论：
方式一的 长：66cm宽：3.5cm高：13cm方差：756.1667
方式二的 长：5.5cm宽：42cm高：13cm方差：247.7222
方式三的 长：5.5cm宽：3.5cm高：156cm方差：5101.167
方式四的 长：5.5cm宽：7cm高：78cm方差：1144.389
方式五的 长：5.5cm宽：21cm高：26cm方差：76.16667
方式六的 长：11cm宽：3.5cm高：78cm方差：1121.722
方式七的 长：11cm宽：21cm高：13cm方差：18.66667
方式八的 长：33cm宽：3.5cm高：26cm方差：158.3889
方式九的 长：33cm宽：7cm高：13cm方差：123.5556
方式十的 长：5.5cm宽：10.5cm高：52cm方差：434.3889
方式十一的 长：5.5cm宽：14cm高：39cm方差：202.1667
方式十二的 长：16.5cm宽：3.5cm高：52cm方差：420.1667
方式十三的 长：16.5cm宽：14cm高：13cm方差：2.166667
方式十四的 长：22cm宽：3.5cm高：39cm方差：210.1667
方式十五的 长：22cm宽：10.5cm高：13cm方差：24.38889
方式十六的 长：11cm宽：7cm高：39cm方差：202.6667
方式十七的 长：11cm宽：10.5cm高：26cm方差：51.72222
方式十八的 长：16.5cm宽：7cm高：26cm方差：60.16667
经过比较，方式十三的方差最少，所以得出结论：每盒长：5.5厘米宽：3.5厘米 高：13厘米，每箱12盒的最佳摆放方式应为：
3.5厘米
5.5厘米
文本框: 13厘米
接着对每盒长：6厘米 宽：4厘米高：10.5厘米，每箱12盒的情况做讨论：
方式一的 长：72cm宽：4cm高：10.5cm方差：938.7222
方式二的 长：6cm宽：48cm高：10.5cm方差：354.5
方式三的 长：6cm宽：4cm高：126cm方差：3254.222
方式四的 长：6cm宽：8cm高：63cm方差：697.5556
方式五的 长：6cm宽：24cm高：21cm方差：62
方式六的 长：12cm宽：4cm高：63cm方差：682.8889
方式七的 长：12cm宽：24cm高：10.5cm方差：36.5
方式八的 长：36cm宽：4cm高：21cm方差：170.8889
方式九的 长：36cm宽：8cm高：10.5cm方差：160.0556
方式十的 长：6cm宽：12cm高：42cm方差：248
方式十一的 长：6cm宽：16cm高：31.5cm方差：110.0556
方式十二的 长：18cm宽：4cm高：42cm方差：246.2222
方式十三的 长：18cm宽：16cm高：10.5cm方差：10.05556
方式十四的 长：24cm宽：4cm高：31.5cm方差：134.7222
方式十五的 长：24cm宽：12cm高：10.5cm方差：36.5
方式十六的 长：12cm宽：8cm高：31.5cm方差：105.3889
方式十七的 长：12cm宽：12cm高：21cm方差：18
方式十八的 长：18cm宽：8cm高：31.5cm方差：92.72222
经过比较，方式十三的方差最小，所以得出结论：每盒长：6厘米 宽：4厘米 高：10.5厘米，每箱12盒的最佳摆放方式应为：
4厘米
6厘米
文本框: 10.5厘米
最后对每盒长：4厘米 宽：3厘米高：8.5厘米，每箱12盒的情况做讨论：
方式一的 长：48cm宽：3cm高：8.5cm方差：401.7222
方式二的 长：4cm宽：36cm高：8.5cm方差：200.0556
方式三的 长：4cm宽：3cm高：102cm方差：2156.222
方式四的 长：4cm宽：6cm高：51cm方差：470.8889
方式五的 长：4cm宽：18cm高：17cm方差：40.66667
方式六的 长：8cm宽：3cm高：51cm方差：464.2222
方式七的 长：8cm宽：18cm高：8.5cm方差：21.16667
方式八的 长：24cm宽：3cm高：17cm方差：76.22222
方式九的 长：24cm宽：6cm高：8.5cm方差：63.38889
方式十的 长：4cm宽：9cm高：34cm方差：172.2222
方式十一的 长：4cm宽：12cm高：25.5cm方差：78.72222
方式十二的 长：12cm宽：3cm高：34cm方差：169.5556
方式十三的 长：12cm宽：12cm高：8.5cm方差：2.722222
方式十四的 长：16cm宽：3cm高：25.5cm方差：85.05556
方式十五的 长：16cm宽：9cm高：8.5cm方差：11.72222
方式十六的 长：8cm宽：6cm高：25.5cm方差：76.72222
方式十七的 长：8cm宽：9cm高：17cm方差：16.22222
方式十八的 长：12cm宽：6cm高：25.5cm方差：66.5
经过比较，方式三的方差最小，所以得出结论：每盒长：4厘米 宽：3厘米 高：8.5厘米，每箱12盒的最佳摆放方式应为：
3厘米
4厘米
文本框: 8.5厘米
写到这里，可能有人会问：“表面积减少又有什么作用呢？”在这里我来算一笔账：如果按我的方法设计，每箱牛奶至少节约下了10克纸，10克纸大约相当于2张A4纸。按每人每天喝一盒奶来计算，喝一箱奶要用12天（这里按一箱12盒来计算），一年就要喝30箱左右。中国13亿人，一年下来就要喝掉390亿箱奶。按刚才计算过的，一箱奶节约2张纸来算，1年就可以节省780亿张A4纸，如果按1棵树等于80000张A4纸来算，一年就可以少砍98万棵树。98万可不是一个小数目啊！也希望所有人都能节约用纸，为我们的环境贡献出自己的一份力量！
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