第九届走美总论坛六年级全国银奖论文（1）

鲜橙多与三元牛奶包装的研究

石油附小六（5）廖原

一、问题的提出

最近，妈妈给我买了一箱盒装统一鲜橙多。喝光了后，看着一堆空盒子，我想到了一个数学问题：一个盒子所需的纸能否减少呢？

将盒装袋子展开，我发现这是一个由一张纸所制作的盒子。（如下图所示，共有两面，中间有些许重叠，忽略不计）

恰好，旁边有一个盒装三元牛奶的盒子，它跟统一鲜橙多的净含量相同，都是250毫升，然而它们的长、宽、高却不相同，必然有一个需要的纸张面积多，这对我的研究很有帮助，所以我决定对比、研究一下两个盒子。

先分别量出两个盒子的数据，如下表

明显，三元牛奶比统一鲜橙多更趋近于正方体，根据“差小积大”的原理，我猜测是统一鲜橙多用纸较多，因为这种盒子同样的容积，与正方体差距大，所以应该用纸较多。

事实又是怎样的呢?还得通过笔来验证。

这种盒子用的纸的面积是用（高＋宽）×（长+宽）×2来计算的，带入数据，统一鲜橙多所用的纸的面积是（13+3.7）×（5.4+3.7）×2=303.94（平方厘米）

三元牛奶所用的纸的面积是（10.5+4）×（6.2+4）×2=295.8（平方厘米）

差距为303.94-295.5=8.44（平方厘米），虽然不多，但是考虑到上千万的出货量，这无疑是一笔很大的额外支出！

但是，三元牛奶所用的包装就是最科学的吗？这还有待证明。

二、初步的设想

根据我的设想，当这个包装是一个正方形的时候它的表面积应该一样。

上网查了一下，250的立方根约为6.3

它的表面积是（6.3×2）×（6.3×2）×2=317.52（平方厘米）

结果令我大吃一惊，本来它的表面积就是够大了，而且还要增加一些，还要考虑纸的厚度，肯定还会再度增加。

这是为什么呢？仔细想了想，这种包装实际上会有2×长×宽的浪费，正方体的长和宽的乘积很大，所以浪费了许多，自然不是最节省的。用纸最少的方案还要细细研究。

三、进一步探究

到底最节省的方案是多少呢，假设容积为256平方厘米（有纸的体积，需要比250多一些），设256是因为这个数的因数非常多，拿256做了一个粗略的分拆（有不少遗漏）。

以下数据中高和表面积均为excel的函数所做，长宽为自己设的。

简单一排，就能找到比盒装三元牛奶所需纸还要少的一个，只需要288平方厘米，但估计这还不是最小的，又找了一些它周围的小数，让盒子的容积仍为256平方厘米，如下表。

这个表里许多都是近似值，这些288都是要比288要略微大一点的，由于无论怎样调整，都是大于或等于288，所以理论上的最节省的方案还是高8cm，长8cm，宽4cm。

四、初步的结论及分析

为什么三元牛奶所需纸比统一鲜橙多多呢？现在，我发现是三元牛奶更趋近于我的结论，所以它自然更加节省了。

五、新的疑问

不过，这时新的疑问产生了，我一个12岁的小孩能想到的事情，那些统一鲜橙多和三元牛奶的设计师想不到？我准备将这篇文章寄给他们……

欲知后事如何，请听下回分解！