1加1怎么会等于10呢?原来,这里用的是二进制。
十进制并不是唯一的进位制。人们根据需要,也常常采用其它的进位制。
例如1小时=60分,1分=60秒。
这里等号左边是二进制,右边是十进制。为了避免混淆;在同时用到两种进位制时,可以把二进制中的数写成()2.例如,(101101)2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×2+1=45.
这也就是化二进制为十进制的方法。反过来用除法:
得45=(101101)2.
逢二进一,使二进制的计算十分简单。例如,1+1=10;
在二进制中,一个数的一半,就是把这个数的小数点向左移动一位。例如,111的一半是11.1;
11.1的一半是1.11.
其中,0.1就是十进制中的12,0.01就是十进制中的。
采用二进制,上面说的卖蛋问题是很容易解决的。
0.1)。第二次卖去11的一半又半个,剩下的当然就是11的一半少半个,也就是1个。
(111)2=1×22+1×2+1=7.
这就是卖蛋问题的第四种解法。
有趣的是,在这样的问题中,虽然一再出现了"一半又半个"的字眼,可是每次卖出的鸡蛋数却都是整数,完全用不着担心半个鸡蛋怎么卖。13难题不难一例有一个六位数,它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数,并且它们的数字,都和原来的六位数的数字完全相同,只是排列的顺序不一样,求这个六位数。设这个六位数为X.X的首位数字一定是1.
为什么呢?
因为x的首位数字大于1,比如说是2,那5x和6x就是七位数了。
一想,x、2x、3x、4x、5x、6x的首位数字,应该一个比一个大,而且后面一个的首位数字,至少比前面一个的首位数字大1.这六个数的六个首位数字互不相同,按题意,就应该正好是x的六个数字了。
x的六个数字互不相同,首位数字是1,其余的数字都比1大,所以x的数字都不是0.
现在,把注意力转移到末位数字上来。
一想,x、2x、3x、4x、5x、6x的末位数字,也应该互不相同。
为什么呢?
一想,1不是x的末位数字。因为x的首位数字是1.1也不是2x、4x、6x的末位数字。因为它们的末位数字是偶数,不可能是奇数1.1也不是5x的末位数字。因为5x的末位数字是5或者是0.这样,我们便得到1是3x的末位数字。
3x的末位数字是1,那x的末位数字是7.
x的末位数字是7,那2x、4x、5x、6x的末位数字分别为4、8、5、2.
x=l××××7.其中的四个×,应该填上4、8、5、2.问题是谁先谁后呢?
一想,x、2x、3x、4x、5x、6x这六个数的第二位数字,也应该是互不相同的。
为什么呢?
要是其中有两个数的第二位数字相同,那这两个数的差的第二位数字是0或者是9.可是,这个差是x、2x、3x、4x、5x中的一个,它的数字只能是1、4、8、5、2、7,不能是0和9.所以,x、2x、3x、4x、5x、6x的第二位数字,也恰好是1、4、8、5、2、7这六个数字。
同样的道理,x、2x、3x、4x、5x、6x的第三位、第四位、第五位数字,也都是这六个数字。
这和求x有什么关系呢?
有关系。你看,x+2x+3x+4x+5x+6x=21x.列成竖式,把这六个六位数相加,得第一位数字的和是1+4+2+8+5+7=27,第二位数字的和是27,。直到第六位数字的和也是27.所以,这6个六位数的和应当是∵21x=2999997;
∴x=142857.
最后,说一下这道难题是怎样设计出来的:
17=0?142857142857142857.
x=142857,是这个循环小数的循环节。的小数部分,与的小数部分相同,它们的循环节,也是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成。所以,用2、3、4、5、6去乘142857,得到的数还是由1、4、2、8、5、7组成,只是次序不同。