小学趣味数学百题百讲百练―讲解80
2009-08-18 14:20:13
标签：工程问题
80．发奖品
学校举办了数学竞赛。老师准备了35支铅笔作为奖品，发给一、二、三等奖获得者。原计划发给一等奖获得者每人6支，发给二等奖获得者每人3支，发给三等奖获得者每人2支，正好发完。后来改为发给一等奖获得者每人13支，发给二等奖获得者每人4支，发给三等奖获得者每人1支，也正好发完。那么获得二等奖的有多少人？
分析与解 本题有三个未知数，可分别设获一等奖的有x人，获二等奖的有y人，获三等奖的有z人。根据题意，可列出方程组
（2）×2-（1），得
20x＋5y=35
4x＋y=7
y＝7-4x（3）
因为x与y均为自然数，所以0＜x＜2，故x只能取自然数1，即x=1。
把x=1代入（3），得
y＝7-4×1＝3
即获二等奖的有3人。
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来源：查字典奥数网