[高级难度真题]多少种方法

2010-04-21 09:39:42 标签：工程问题

解析：为了解决这个问题，我们设1995可以表示为以a为首项的k（k＞1）个连续自然数之和。首项是a，项数为k，末项就是a+k-1，由等差数列求和公式，得到 [高级难度真题]多少种方法1 ，化简为 [高级难度真题]多少种方法2

注意，上式等号左边的两个因数中，第一个因数2a+k-1大于第二个因数k，并且两个因数必为一奇一偶。因此，3990有多少个大于1的奇约数，3990就有多少种形如（*）式的分解式，也就是说，1995就有多少种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。因为1995与3990的奇约数完全相同，所以上述说法可以简化为，1995有多少个大于1的奇约数，1995就有多少种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。

1995=3×5×7×19，共有15个大于1的奇约数，所以本题的答案是15种。

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来源：查字典奥数网

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