[高级难度真题]几种涂法
2010-05-13 17:14:11
标签：工程问题
![[高级难度真题]几种涂法1](/Images/aoshu/news/2015/0910/257006064.jpg)
解析：将最中间的圆圈标为1号，将其左侧的圆圈标为2号，沿逆时针方向将围着1号的余下5个圆圈分别标为3，4，5，6，7.在确定1的颜色的情况下，考虑2，4，6三个圆圈。
如果这三个圆圈颜色相同，涂这三个圆圈有三种涂法，那么3，5，7都有两种选择，角上的三个圆圈也都有两种选择，3×26=192，所以此时共有192种涂法。
如果这三个圆圈中有两个颜色相同，涂这三个圆圈有3×2×3=18种涂法，那么3，5，7中有一个有两种选择，剩下的两个只有一种选择，角上的三个圆圈都有两种选择，18×24=288，所以此时共有288种涂法。
如果这三个圆圈颜色各不相同，涂这三个圆圈有3×2×1=6种涂法，那么3，5，7都只有1种选择，角上的三个圆圈都有两种选择，6×23=48，所以此时共有48种涂法。
由于1的颜色有4种选择，（192+288+48）×4=2112，所以共有2112种涂法。
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来源：查字典奥数网