[高级难度真题]求正方形周长

2010-05-19 10:05:07 标签：工程问题

[高级难度真题]求正方形周长1

解析：设正方形的边长为a米。

a÷（5-4）=a，甲跑a秒可以比乙多跑一个边长。

a÷（5-3）=0.5a，甲跑0.5a秒可以比丙多跑一个边长。

若使甲能同时看见乙和丙，且他们在自己的前方，则甲比乙和丙多跑的距离在4k+3个边长和4k+4个边长之间。根据前面的计算，甲可能看见乙的后背的时间段可能是3a秒到4a秒之间，7a秒到8a秒之间……甲可能看见丙的后背的时间段可能是1.5a秒到2a秒之间，3.5a秒到4a秒之间……选取其中公共的时间段，即3.5a秒到4a秒之间。

在3.5a秒时，甲只有在正方形的某个顶点处才能看见丙的后背，否则必须爬到下一个顶点处才能看到丙的后背。甲爬一个边长需要a÷5=0.2a秒，而0.2a×18=3.6a秒，所以当甲爬了3.6a秒时，才开始同时看见乙和丙的后背。

4a÷（5-4）=4a，所以经过4a秒后甲第一次追上乙，此时甲乙丙分别跑了5圈、4圈、3圈，所以这也是出发后三人第一次处在同一位置。所以4a-3.6a=21，即a=52.5.

52.5×4=210（米），所以正方形的周长应为210米。

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来源：查字典奥数网

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