解析：当1号箱子中装的是1号钥匙或者2号钥匙时，2号箱子必然装的是3至6号钥匙中的一把，即有4种选择。而2号箱子所装的钥匙能打开的箱子里不能装1号或者2号钥匙，所以有3种选择。以此类推，此时共有2×4×3×2=48种好的方法。
当2号箱子中装的是1号钥匙或者2号钥匙时，同理可得，此时共有48种好的方法。
当1号钥匙与2号钥匙均不在1号箱子和2号箱子中时，此时有4×3=12种放法。选取其中的一种，如1号箱子放3号钥匙，2号箱子放4号钥匙。如果3号箱子和4号箱子装的是5号和6号的钥匙，那么5号箱子和6号箱子装的是1号和2号的钥匙，此时共有2×2=4种放法。如果3号箱子和4号箱子其中一个装的是5号或6号的钥匙，另一个装的是1号或2号的钥匙，都是各有两种选择并且可以互换，而5号箱子和6号箱子装的钥匙就确定了，此时共有2×2×2=8种放法。12×（4+8）=144，所以此时共有144种好的方法。
144+48+48=240.所以一共有240种好的方法。