解析：此题相当于把36分成两个数的和，求这两个数的乘积除以2后的最大值。因此，就要使分成的两个数的和的乘积最大。所以，应令36=18+18，即围成一块长18米，宽9米的菜地。18×9=162，所以这块菜地最大可以为162平方米。