解析：因为a，b，c互不相等，设它们的最大公约数为m，a=Am，b=Bm，c=Cm，且A，B，C互质。因为a+b+c=m（A+B+C），所以a+b+c至少是最大公约数的1+2+3=6倍。
因为1155=3×5×7×11，所以最大公约数的最大值是1155÷7=165.
为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m尽量大，并且使A，B，C的最小公倍数尽量大，所以应使m=165，A=1，B=2，C=4，此时三个数分别为165，330，660，它们的最小公倍数为660，所以最小公倍数的最小值为660.
为了使最小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大。当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为383×385×387=57065085，即最小公倍数的最大值为57065085.