解析：中年级(三、四年级)即原来的二、三年级，高年级(五、六年级)人数即原来的四、五年级，他们原来的人数比为(29+28)：(27+26)=57：53，由于有外校转入，现在人数比为9：8。假设原来人数分别为57m、53m，分别转入x人和y人。
此时有(57m+x)：(53m+y)=9：8，则8(57m+x)=9(53m+y)，即456m+8x=477m+9y，8x-9y=21m。
因为新二年级至新六年级共从外校转入31人，所以，x+y≤31，8x+8y≤248，17y≤248-21m，m≤11。为了使总人数最大，应使m尽量大，所以m=11。由此可得y=1，x=30。此时，中年级有57m+x=57×11+30=657人，高年级有53m+y=53×11+1=584人，低年级有10×657÷9=730人，所以，最多有730+657+584=1971人。