解:设登上an级楼梯共有an种不同走法,n=1,2,….把上到第n级楼梯的情形分为两种走法.一类是先上到第n-1级楼梯,然后再上一级,共有an-1种走法.另一类是先上到第n-2级楼梯,然后再上两级,共有an-2种走法.由加法原理,上到第n级楼梯的走法an满足下列递推关系式:
an=an-1+an-2。
又∵a1=1,a2=2,故上楼梯方法数an依次为1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….
∴上到第12级楼梯共有233种不同走法。