数学竞赛练习
1.一个长方形可以把平面分成两部分，三个长方形可以最多可以把平面分成多少部分？十个长方形呢？
2.1！+2！+3！+4！+5！+……+2003！的个位数字是（ ）。
3.从1开始的若干个连续奇数：1、3、5、7、……，去掉其中一个后剩下的所有的奇数之和是1998，那么去掉的奇数是多少？
4.四个连续的自然数的最小公倍数是5460，这四个数的和是（ ）
5.某校师生为灾区捐款1995元，这个学校有教师35名，14个班，各班人数相同且多于30人不超过45人，如果平均每人捐的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？
6.光明小学五年级甲乙丙三个班组织一次文艺晚会，共演出14个节目，如果每个班至少演出三个节目，那么这三个班演出节目数的不同情况共有多少种？
7.一个水池，底部安装有一个常开的排水管，上部安装有若干部同样粗细的进水管，当打开4个进水管时，需要5个小时才能注满水池，当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池，现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？
8.将100以内的质数从小到大排成一个数字串依次完成下列五项工作叫一次操作：（1）将左边第一个数码移到数字串的最右边；（2）从左到右两位一节组成若干个两位数；（3）划去这些两位数中的合数；（4）所剩的两位质数中有相同的，保留左边的一个，划去多余的；（5）所剩的两位质数保持数码顺序又组成一个新的数字串。问：经过1997次操作，所得的数字串是什么？
9.歌德巴赫猜想是说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。问：168是哪两个两位的质数的和，并且其中的一个质数的个位是1？
10.某届华杯赛拟的一幅对联是：祝 中 华 好 前 程 金 光 灿 烂 愿 数 坛俊 少 年 来 日 辉 煌 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 问题是：用1——20这二十个数依次表示贺联中的名字，从这二十个数中取出这样四个数：第二数是第一个数的7倍，第三个数比第二个数的两倍少1而比第四个数的3倍多1。说出这四个数分别是（ ）（ ）（ ）（ ），将这四个数所对应表示贺联这的依次排列在一起作为横批。横批是（ ）
11.填写算式：1□×1□=1□×1□（填写不同的数字）
12.在大圆周上有16个小圆圈，小明将其中一些不相邻的小圆圈涂成红色，这时无论再将哪个小圆圈涂成红色，都会使圆周上出现两个相邻的红色的小圆圈。问：小明最少涂红了几个小圆圈？说明理由。
13.27名小运动员穿运动服的号码是1，2，3，……27这27个自然数。问这些小运动员能否站才一个圆圈，使得任意相邻两个运动员号码数之和都是质数？说明理由。