六年级2011.3.30奥数天天练
2011-04-26 13:42:01
标签：工程问题
难度：★★★★
小学六年级奥数天天练：计数综合
5个三角形最多将平面分成几个部分？
【答案】
62部分
设n个三角形最多将平面分成 个部分。
n=1时， =2；
n=2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形最多有2×3=6（个）交点。这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即 ＝2＋2×3。
n＝3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3＝12（个）交点，从而平面也增加了12个部分，即： =2＋2×3＋4×3。
……
一般地，第n个三角形与前面（n-1）个三角形最多有2（n-1）×3个交点，从而平面也增加2（n－1）×3个部分，故
难度：★★★★★
小学六年级奥数天天练：排列组合
10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着．请问一共有多少种不同的放法？
【答案】
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来源：查字典奥数网