五年级2011.4.5奥数天天练
2011-04-27 13:49:56
标签：工程问题
难度：★★★★
小学五年级奥数天天练：平均数
从正整数l一N中去掉一个数，剩下的(N一1)个数的平均值是15．9，去掉的数是_____。
【答案】
19。
解：因为"剩下的(N-1)个数的平均值是15．9"，所以
(N-1)是10的倍数，且N在15．9×2=31．8左右，推知N=31.去掉的数是
(1+2+3+…+31)-15．9×30
=496-477=19。
难度：★★★★★
小学五年级奥数天天练：计算
【答案】
2005。
解：在23!中含有4个因子5，因子2的数量多于4个，所以23 !中后四位都是0，即B=0。
在1～23中去掉四个因子5和四个因子2，即去掉5，lO，15，20和2，其中15去掉因子5后还剩下3，剩下的数的个位数相乘，
l×3×4×6×7×8×9×l×2×3×4×3×6×7×8×9×l×2×3．
乘积的个位数是4，即A=4。
23 !的奇数位的数之和为50+A+C=54+C，偶数位的数之和为39+B+D=39+D，所有数位的数之和为(93+C+
D)。
由23 !能被9整除，推知(3+C+D)能被9整除；
由23 !能被11整除，推知(4+C-D)能被11整除。
若4+C-D=0，则D=4+C，代人(3+C+D)，得(7+2C)
能被9整除，可得C=1，D=5；
若4+C-D=11，则D=C-7，代人(3+C+D)，得(2C-4)能被9整除。在7≤C<10范围内没有解。
所以， ×D=401×5=2005。
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来源：查字典奥数网