数论之整数拆分练习11
子女的年龄
题目的描述是这样的：一个经理有3个女儿，3个女儿的年龄加起来等于13，3个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有1个下属已知道经理的年 龄，但仍不能确定经理3个女儿的年龄，这时经理说只有1个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理3个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为 什么？
题目也可能变为：两个俄国数学家在飞机相遇。伊凡问：如果我没有记错的话，你有3个儿子，他们都多大了？艾格回答：他们的年龄乘积是36，年龄 之和是今天的日期。伊凡思考了一分钟后，说：可是你并没有告诉我你儿子的岁数。艾格说：忘了告诉你，我小儿子的头发是红色的。伊凡回答：那就很清楚了，我 知道你儿子的岁数了。伊凡是怎么知道艾格儿子们的岁数的？
这道题也很经典，难度不算太大，经常改头换面地出现在各类趣味数学书本中。因为解题过程不需要高深的数学知识，只涉及简单的加数拆分和因素分解，但要求缜密的逻辑性和足够的耐心。
我们把这些都列成表。在女儿猜数中，出现了两个相同的乘积36，导致判断困难，因此可以断定父亲的年龄为36；由于只有一个女儿的头发是黑的， 去掉了两个小女儿同为2岁的可能性，结果因此就出来了，女儿的岁数分别是1、6、6。在儿子的猜数中，出现了2个相同的和13，导致了判断困难。由于只有 一个儿子的头发是红的，排除了两个儿子同为2岁的可能性，因此结果也是三个儿子分别为1、6、6岁，当天日期为本月的13日。
| 和数 | 女儿1 | 女儿2 | 女儿3 | 乘积 |
| 13 | 1 | 1 | 11 | 11 |
| 13 | 1 | 2 | 10 | 20 |
| 13 | 1 | 3 | 9 | 27 |
| 13 | 1 | 4 | 8 | 32 |
| 13 | 1 | 5 | 7 | 35 |
| 13 | 1 | 6 | 6 | 36 |
| 13 | 2 | 2 | 9 | 36 |
| 13 | 2 | 3 | 8 | 48 |
| 13 | 2 | 4 | 7 | 56 |
| 13 | 2 | 5 | 6 | 60 |
| 13 | 3 | 3 | 7 | 63 |
| 13 | 3 | 4 | 6 | 72 |
| 13 | 3 | 5 | 5 | 75 |
| 乘积 | 儿子1 | 儿子2 | 儿子3 | 和数 |
| 36 | 1 | 1 | 36 | 38 |
| 36 | 1 | 2 | 18 | 21 |
| 36 | 1 | 3 | 12 | 16 |
| 36 | 1 | 4 | 9 | 14 |
| 36 | 1 | 6 | 6 | 13 |
| 36 | 2 | 2 | 9 | 13 |
| 36 | 2 | 3 | 6 | 11 |
| 36 | 3 | 3 | 4 | 10 |