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小学奥数趣味练习题之数字重排

2011-08-08 16:06:17     标签:工程问题

不许做计算,只用眼睛看看,能否知道48088是不是完全平方数?

要想“看”出是不是平方,可以尝试观察末位数字。

平方数的末位数字不能是8。而五位数48088的末位数字是8,所以它一定不是完全平方数。

能不能把48088的各位数字重新排列,使它变成一个完全平方数呢?

原数的五位中,只包含4、8、0三种不同数字,而平方数的末位数字不能是8,所以如果能重排成完全平方数,重排后的末位数字只能是4或0。

但是,完全平方数的末位数字如果是0,那么末两位数字都必须是0,而48088只有一个0,所以末位数字一定是4。

以4结尾只有三种可能:80884,88084,88804。

经过检验,其中唯一的完全平方数是

88804=2982。

在平方数的问题中,观察末位数字有助于缩小搜索范围。

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