连形小方块（奥数思维能力拓展）
2011-05-17 10:37:38
标签：数的整除问题
五连形
5个正方形以边与边相连的方式，可以组合出12种不同的形状。这些形状可以称为五连形（pentomino）。图1为把这些五连形拼合在一起，形成10×6的长方形。
用硬纸板做一组五连形，看看你能否找到其他拼合的方式，组成10×6、12×5、15×4与20×3的长方形。拼合的方式总共有上千种，不过只要能找到其中一种就很不错了。
有一种五连形的形状可以有规律的方式重复出现，不留任何空隙地嵌合在一起，如图2所示。请问还有哪些五连形也可以自行紧密嵌合？
图3则表示可以形成一个开口的立方盒子的五连形。试找出其他可以做成盒子的五连形，并将作为底部的正方形画线标示。
六连形
图1中的哪一个形状可以组合成立方体？
如图1由6个正方形所组成的形状，称为六连形（hexomino），共有35种不同的六连形。请试着把这35种全部找出来。使用方格纸，和几个同伴一起找，会对你有很大的帮助。仔细记录结果，以便能很快地看出是否有重复。
在这35种中有11种可以折成立方体。
每当你找到一个新的六连形时，先判断它是否能折成立方体，然后再把该形状剪下并折折看。你判断错了几次？
将图2中的两个六连形A与B的方格交替涂黑。
A有3个黑方格，B则有4个或2个黑方格。因此可以把形状A称为“奇数型”，形状B称为“偶数型”。
将所有六连形上的方格交替涂黑，确定哪些属于奇数型，哪些属于偶数型。共有多少个偶数型的六连形？
图3是将7×6的长方形分解成7个六连形，其中偶数型的有2个，奇数型的有5个。试找出将7×6的长方形分解成六连形的其他方法，并计算奇数型与偶数型的六连形数目。
说明为何无法将此长方形分解成7个偶数型的六连形。是否可能用所有35种不同的六连形组成一个长方形？
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来源：查字典奥数网