排列组合练习五
从北京到天津火车有10个车次,汽车有12个班次,飞机有2个航班,从天津到上海火车有10个车次,汽车有8个班次,飞机有8个航班,轮船有2个班次,
(1)问:从北京到天津有多少种不同的到达方法
(2)问:从北京经天津到上海有多少种不同的到达方法.
答案详解见下页
排列组合练习五解:
(1)完成这件事:从北京到达了天津(可乘坐任何班次的火车,汽车,飞机)
乘坐火车,汽车,飞机都能完成这件事,火车,汽车,飞机中的任何班次都能完成这件事,因此采用分类计数原理,共有三类办法,每一类分别有10,12,2种不同的办法,共有10+12+2=24种不同的办法.
(2)完成这件事:从北京经天津到达上海(必须经天津)
完成这件事分为两个步骤:第一步,从北京到天津,共有24种不同的办法;第二步从天津到上海,共有10+8+8+2=28(作法同(1))种不同的方法,完成这件事利用分步计数原理共有24×28=672种不同的方法.