38.十把钥匙
1把钥匙只能开1把锁。现在有10把钥匙和10把外形一样的锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，只好逐个试开。在最巧合的情况下，每把只试一次，就能打开一把锁。现在要问，在最坏的情况下，要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？
分析与解 用第1把钥匙最多试开9次，如果9次都打不开锁，那么这把钥匙就是第10把锁的钥匙。依次类推，第2把钥匙最多试开8次……第9把钥匙最多试开1次，第10把钥匙不用试。在这种最坏的情况下，把10把钥匙和10把锁都配好，需试开9＋8＋7＋…＋1＝（9＋1）×9÷2＝45（次）
答：最多要试45次。