76.巧断对错
马老师经常与同学们做数学游戏。有一次,马老师对学生们说,你们每个人自己心里想一个四位数,然后把这个四位数的首位数字移到末位数字的后面,得到一个新的四位数,再把这个新四位数与你心里想的四位数相加,例如:2976+9762=12738。按照这样的规则,只要把你们的结果告诉我,我就能知道你的计算结果是否正确。
王刚说:“5369”
陆辉说:“83591”。
张涛说:“4322”。
王征说:“13200”。
老师说:“根据你们所报的数,除王征外,其余的都错了。”
小朋友你知道马老师是怎么判断的吗?
位上的数,可以写成1000a;b表示百位上的数,可以写成100b;C表示十位上的数,可以写以10c;d表示个位上的数。
这个四位数可以写成1000a+100b+10c+d。按照题目的规定,把首
+10d+a,那么这两个四位数的和是:
1000a+100b+10c+d+1000b+100c+10d+a
=1001a+1100b+110c+11d
观察上面这个算式,每一项都能被11整除,即1001÷11=91,1100÷11=100,110÷11=10,11÷11=1,那么这两个四位数的和,也能被11整除。
在他们四个人所报的结果里,
5369÷11=488……1
83592÷11=7590……2
4322÷11=383……9
13200÷11=1200
只有王征报的结果能被11整除,所以他的结果是正确的。